Biuletyn AGH
Magazyn Informacyjny Akademii Górniczo-Hutniczej
29 maj 2022
Strona GłównaBiuletyn AGHArchiwumKontakt
Z obłoków na ziemię, czyli po co nam matematyka?
23 styczeń 2012

Z dr. Bogusławem Bożkiem, Prodziekanem ds. Studenckich Wydziału Matematyki Stosowanej,
rozmawia Joanna Olech, studentka III roku Socjologii Wydziału Humanistycznego AGH

Mówi się, że matematyka jest królową nauk. Czy Pana zdaniem w dalszym ciągu zajmuje ona poczesne miejsce w kanonie nauk? I czy jest odpowiednio eksponowana w programach studiów Akademii Górniczo-Hutniczej?

To, że jest królową nauk, jest oczywiste. Wierne tłumaczenie z greki terminu „matematyka” to „nauka”. Natomiast czy uczelnia odpowiednio tę jej rolę eksponuje? Wydaje mi się, że wydziały nie spychają matematyki na obrzeże. Po pierwsze, jest uchwala Senatu, która określa minimalną liczbę godzin zajęć z zakresu matematyki na wszystkich wydziałach technicznych jako 150, co oznacza, że wydział nie może w swych siatkach przedmiotów zmniejszyć tej liczby godzin. Nie jest więc źle. Natomiast kłopot dotyczy czegoś innego: nie samej szkoły wyższej, tylko raczej tego, że naszą edukacją zarządzają dwa ministerstwa. Nie ma spójnej polityki. Została okrojona podstawa programowa z matematyki w liceum, a inne ministerstwo, które wygenerowało standardy kształcenia na kierunkach technicznych, nie włączyło owych zredukowanych w liceum treści do owych standardów kształcenia na studiach wyższych. Jest więc pewna luka, którą staramy się niwelować tworząc zajęcia dodatkowe w ramach ,,fabryki inżynierów’’; de facto w ramach tych zajęć uczymy tego, czego uczyła niegdyś szkoła. Czyli nawet dobry uczeń przychodząc na studia może nie wiedzieć co to jest funkcja wykładnicza czy logarytm, bo tych pojęć nie było w programie. A teraz jeszcze te eksperymenty w oświacie, trwające właściwie od czasów, kiedy ja chodziłem do podstawówki. W tej chwili mamy nową ustawę o szkolnictwie wyższym, znowu musimy wszystkie programy przeformułować zgodnie z KRK, czyli Krajowymi Ramami Kwalifikacji. Ale ja widzę dobrą wolę ze strony wydziałów, że nie spychają matematyki na drugi plan.

Prowadzi Pan zajęcia na Wydziale Matematyki Stosowanej. Proszę przybliżyć specyfikę tego wydziału.

Mój wydział nie jest wiodącym na AGH. Jesteśmy wydziałem od 11 lat, podczas gdy inne jednostki mają dłuższą tradycję, więcej studentów, są również silniejsze w sensie finansowym, bo mają dochody wynikające ze współpracy z przemysłem. Krótko rzecz biorąc, jesteśmy na ich tle kopciuszkiem. Natomiast nasza pozycja wydaje się pozycją nie do zmarginalizowania, bo po pierwsze, nie kształcimy bezrobotnych. Wszystkie dostępne nam dane (np. z Centrum Karier) świadczą, o tym że nasi absolwenci do miesiąca od ukończenia studiów znajdują pracę, i to nieraz w sektorach dalekich od matematyki: różnych firmach ubezpieczeniowych, instytucjach bankowych itp. Bo w ogóle matematyk to jest taki gość, który konkretnie na niczym się specjalnie nie zna, w takim sensie, że nie ma opanowanej konkretnej technologii produkcji od A do Z. Jednak gdy my mu tutaj nawciskamy do głowy sporo abstrakcyjnych treści, to on bardzo szybko jest się w stanie zaadaptować do rynku pracy, zająć rzeczami, z którymi nigdy nie miał do czynienia. Wykształcenie podstawowe jest więc tutaj bogate i ono pomaga, bo te czasy, kiedy kształciło się studenta na konkretnym kierunku i on znajdował pracę w zawodzie, bezpowrotnie minęły. Tak więc nasz absolwent jest elastycznie przygotowany do wymogów rynku. Student opanowuje więcej treści podstawowych, niż to się dzieje w przypadku kierunków inżynieryjnych. Nie uczymy konkretnych technologii. Przypomnijmy, jak to było z technologią wielkiego pieca w hutnictwie, gdzie w pewnym momencie te wielkie piece zaczęli likwidować i było chyba więcej profesorów od wielkiego pieca niż wielkich pieców.

fot. arch. B. Bożyka

Sami studenci mają często inne wizje kształcenia. Są na kierunku matematyka, a zgłaszają w ankietach, które przeprowadzamy wśród absolwentów, uwagi typu: nie było logistyki. A przecież logistyka nie jest przedmiotem matematycznym. Oczywiście, gdyby absolwent miał w suplemencie napisane, że zaliczył w programie studiów logistykę, to te 60 godzin mogłoby mu zaprocentować. Przyszły pracodawca popatrzy przychylnym okiem, ale my z kolei nie możemy kreować takiej hybrydy, to są w końcu studia matematyczne. My dajemy absolwentowi tytuł ukończenia kierunku matematyka. Same standardy kształcenia określają minimalną liczbę godzin dla wielu przedmiotów: analizy, algebry itd. Zostaje pewna pula godzin, które możemy wykorzystać dla własnych celów, zindywidualizować program. Jeśli chodzi o sposób organizacji studiów drugiego stopnia, to student niejako sam generuje swoją siatkę zajęć, ale ona musi być zgodna ze standardami kształcenia na kierunku matematyka. Pewne przedmioty są obowiązkowe w tych standardach, student musi zatem wybrać odpowiednią liczbę przedmiotów kierunkowych, a później opiekunowie specjalności weryfikują to. Studenci wybierają te przedmioty dość dowolnie. Co prawda, na studiach drugiego stopnia obowiązuje przelicznik, zgodnie z którym 30 godzin wykładów czy ćwiczeń daje 2 punkty ECTS, egzamin 2 punkty ECTS. Czyli jeśli student wybiera wykład, ćwiczenia i egzamin to daje mu to 6 punktów ECTS. Musi mieć kilka seminariów, ale może je wybrać w dowolnych semestrach.

Czy oznacza to, że program studiów układany jest z zamiarem odróżnienia zajęć z matematyki prowadzonych na AGH od tegoż kierunku oferowanego przez inne uczelnie Krakowa?

Matematyka jest nie tylko na AGH, ale również na Uniwersytecie Jagiellońskim (sam kończyłem studia na uniwersytecie), na politechnice, na Uniwersytecie Pedagogicznym. Nie powinniśmy konkurować, wchodząc sobie za bardzo w drogę. Powinniśmy się czymś różnić. O ile uniwersytet jest nastawiony na kształcenie przyszłych teoretyków, którzy będą się zajmować wyłącznie matematyką i będą chodzić z głową w chmurach, to my staramy się tę matematykę ukierunkować na możliwe zastosowania. Te zastosowania mogą być bardzo zróżnicowane. Realizujemy to poprzez specjalności na studiach drugiego stopnia, które studenci mogą sobie wybierać. Mamy ich teraz 6, kiedyś były 4. Okazuje się, że w matematyce także są mody. Nasi studenci gremialnie chcą studiować matematykę finansową. To jest tylko jeden z aspektów działalności człowieka, ale ich jakoś dziwnie pociąga. Być może wychodzą z przekonania, że jak wszystko zacznie tonąć, to oni jako finansiści utoną ostatni. Kryzysy, które obserwujemy, pokazują miałkość stosowanych modeli, bo są to te same modele dla wszystkich analityków. Wszystkie tąpnięcia, które tam zachodzą, jakoś nie odstraszają naszych studentów. Większość naszych słuchaczy na studiach drugiego stopnia wybiera matematykę finansową. To jest więcej niż 50 proc. Reszta rozprasza się po pozostałych pięciu specjalnościach. Według mnie jest to chore, ale na mody, które wszędzie panują, nie mam wpływu. Przez lata modna była informatyka. Ileż to wydziałów stosowało taki zabieg marketingowy, że na siłę wprowadzało specjalność czy kierunek: informatyka w zarządzaniu czy tym podobne, żeby tylko zachęcić potencjalnych kandydatów. Krótko mówić mam nadzieję, że ta moda minie i wszystko wróci do normy. Nie znaczy to, że matematycy finansowi nie są potrzebni; potrzebni są jednak również inni specjaliści w innych dziedzinach gospodarki.

Czy na tym wydziale stosowane są nowoczesne metody kształcenia, ułatwiające studentom zrozumienie bardzo trudnego przecież materiału?

Na naszych wykładach zwykle korzystamy z tablicy i kredy. Bo już przećwiczyliśmy wszystkie takie rzeczy jak slajdy czy projektor multimedialny. Studenci przy tym się nudzą i przysypiają. Czasami wykorzystuję symulacje komputerowe, ale tylko jako ilustracje. Omówiłem na wykładzie teorię, podałem wzory, następnie staram się pokazać, jak to działa. Zwykle są to samodzielnie napisane programy. Doświadczenie pokazuje, że to się może sprawdza w innych dziedzinach, ale w matematyce średnio. Bo jak się okazuje, nawet rysunek, który pokazuję w Mathematice, może być błędnie zinterpretowany. Czyli z reguły pozostaje tablica i kreda, jesteśmy tradycjonalistami. Chociaż jest wiele sal, gdzie już nie ma tej tradycyjnej tablicy i kredy, są za to tablice pisaczkowe, nieraz jest elektronika, a to wszystko trochę psuje wykład z matematyki. Bo matematyka to trudna wiedza do przekazania, to takie mozolne dowiązywanie ogniwa do ogniwa łańcucha. Nie da się na koniec tego łańcucha przejść, jeżeli się tych wcześniejszych ogniw nie omówi. To jest bardzo żmudne i nie wszyscy mają predyspozycje do tego, żeby ten proces śledzić. Trudno tutaj o taki spektakularny rezultat: pójdę na wykład, posłucham, zrozumiem i koniec.

Czyli studenci na ogół nie lubią matematyki?

Nie, nie można powiedzieć, że nie lubią. Studenci mają ten przedmiot w siatce programowej, ale często nie widzą potrzeby studiowania matematyki. Nieraz pojawia się takie pytanie, zwłaszcza na I semestrze: po co się tego uczymy? Ja mam na przykład zajęcia na automatyce, wykład z równań różniczkowych na pierwszym roku studiów. Ci studenci mają kilka przedmiotów matematycznych: analizę matematyczną, algebrę, mają równania różniczkowe, rachunek prawdopodobieństwa itp. I mówią tak: przecież ja studiuję automatykę, a tu automatyki w ogóle nie ma. Są same przedmioty podstawowe. Ale jeżeli student ma determinację, siłę woli i przetrwania oraz pozdaje te egzaminy, to idzie na drugi rok studiów i wówczas pojawiają się przedmioty zawodowe. I okazuje się, że w programie jest teoria sterowania i w tej teorii bez równań różniczkowych, z którymi się zmagał, nie byłby w stanie niczego ugryźć i iść dalej. Czyli dopiero na drugim roku studiów student się przekonuje, że to wszystko miało jakiś sens. Nie ma tu zatem kwestii lubienia – nielubienia. To jest pewna konieczność, jeżeli ktoś chce zostać automatykiem. Co innego, jeśli student przychodzi studiować matematykę. Miałem takie przypadki, że przykładowo przychodzi studentka w trzecim tygodniu zajęć z pretensjami, że nic innego poza matematykę tutaj się nie wykłada. Czy ona nie wiedziała, jaki kierunek wybiera? Kiedy odwiedzam szkoły średnie, a bywam tam często z takim marketingiem albo z wizytacją zajęć w ramach roku zerowego, to zawsze mówię, żeby się odpowiednio nastawiać, że to będzie ciężka praca, bo kierunki techniczne i podstawowe nie są kierunkami, na których można sobie pofolgować. Ponadto trzeba być cierpliwym i zdeterminowanym, no i dokładnie przestudiować informatory, jaki jest procent przedmiotów podstawowych na danym kierunku, żeby potem nie być zaskoczonym.

fot. arch. B. Bożyka

W nazwie wydziału widnieje termin „Matematyka Stosowana”. Czy oznacza to nastawienie na praktyczne zadania, czy jednak dominuje teoria?

Wszystko to jest teoria. Zastosowanie polega na tym, że omawia się konkretne sytuacje. Modele konkretnych procesów fizycznych, technologicznych. A jak na przykład mówimy o tej matematyce finansowej, to przecież studenci nie prowadzą (w trakcie zajęć) żadnej firmy, żeby mogli bezpośrednio zastosować omawiane problemy. Mogą na specjalnym stanowisku symulować działania na giełdzie, ale bez konsekwencji finansowych. Badają wszystkie modele stosowane w matematyce finansowej i na bazie tego, co już było, te modele weryfikują. Jednak model zawsze działa w sytuacji idealnej, gdzie nie występuje np. panika. W rzeczywistości bowiem wystarczy, że jakiś polityk powie coś z mównicy o jakichś planach i inwestorzy mogą wpaść w panikę. Są to działania irracjonalne, a tego żaden model matematyczny nie uwzględnia. To znaczy można budować modele, które by uwzględniły taką sytuację dziwnych, nerwowych zachowań np. giełdowych, ale to jest bardzo trudne. Możemy konstruować coraz lepsze modele, ale życie przerasta matematykę. Zajmujemy się modelami dosyć prostymi, które pozwalają wiele przewidzieć.

Czy to znaczy, że dzięki modelom matematycznym jesteśmy w stanie przewidzieć wiele zjawisk z życia ludzi?

Nasze modele wkroczyły de facto we wszystkie dziedziny życia. Nie chodzi zatem tylko o klasyczne zastosowania w fizyce, technice. Jak pani weźmie słownik, to hasła w tym słowniku są ułożone w porządku leksykograficznym. Mamy całą teorię relacji porządkujących. A weźmy jeszcze jeden przykład, programy antyplagiatowe. Student pisze pracę licencjacką czy magisterską, mamy bazę prac i mamy program, który znajdzie podobne sekwencje. I teraz klient, jak będzie próbował kłamać, to np. jak pisze w Wordzie, zamiast kropki będzie stawiał ślepą kropkę, bo tacy spryciarze też byli. A ten program jest na tyle inteligentny, żeby te znaki interpunkcyjne odsiać i zostawić frazy słowne i porówna, że tu np. jest 5 stron wyciętych z tekstu wcześniej istniejącego. Nasze teorie sprawdzają się w każdej dziedzinie, to jest tylko kwestia wyobraźni. Coś, co się wydawało zupełnie abstrakcyjne i całkowicie nieprzydatne, nagle znajduje zastosowania. Lem kiedyś pisał, że matematyka jest jak magazyn, a teorie są jak garnitury, które się w nim wiesza. I przez pewien czas było tak, że magazyn był na full wypełniony, a odbiorców jakby nie było. Wszystkie garnitury były źle skrojone i pasowały tylko na nielicznych. Teraz się sytuacja odmieniła. Mianowicie ten magazyn jest od dawien dawna pusty. Nawet najdziwniejsze teorie znalazły nabywców. Nie ma takiej teorii matematycznej, dla której nie byłaby podjęta próba jej zastosowania. Matematycy są zatem potrzebni. Mają narzędzia. Matematykę stosuje się wszędzie w takim zakresie, na jaki pozwala wyobraźnia.

Przejdźmy może teraz do funkcji, jaką pan pełni od dwóch kadencji, czyli prodziekana do spraw studenckich. Proszę nam przybliżyć, co leży w gestii pana obowiązków?

Nadzór nad dydaktyką, czyli jako dziekan mam bezpośrednio wpływ na wiele spraw, np. zatwierdzam tematy prac licencjackich. Decyduję, czy dany temat przyjąć, czy odrzucić. Generalnie dbam o to, żeby wszystko było zgodne ze standardami. Nie robię tego sam. Są różne komisje, na forum których wspólnie działamy. Do tego dochodzi działalność administracyjna, która zajmuje coraz więcej czasu. Wszystkie decyzje, które są podejmowane wobec studentów, są decyzjami administracyjnymi w trybie postępowania kodeksu administracyjnego. Bo na to musi być wypełniony stosowny dokument, bardzo długi, który ja muszę podpisać. Zajmuje to sporo czasu. Ponadto organizowanie obron, czyli krótko rzecz ujmując, cała tego typu działalność techniczna.

Jestem jakby zwornikiem między pracownikami a studentami. Jako dziekan do spraw studenckich staram się zawsze stanąć po stronie studenta. Jeśli można zinterpretować przepis na jego korzyść, to staram się tak zrobić. Ale znowu bez przesady. Miłość nie może być ślepa. Jeżeli coś jest niezgodne z przepisami, np. student ma mniejszą liczbę punktów ECTS niż to jest dopuszczalne, to ja wykonuję tę niewdzięczną rolę, że go skreślam. Ustalam, że ma zaliczyć przedmiot i jeszcze ustalam kwotę, którą ma zapłacić i z tych kwot, które ja tam wypisuję, nie zwalniam.

Oczywiście pracownicy oceniani są w drodze ankiet. Po każdym semestrze z każdego przedmiotu studenci wypełniają ankiety. Ja do tych ankiet nie przywiązuję nadmiernej wagi. Bo nie uważam, że jak pracownik dostaje ocenę 4,5 to jest gorszy od tego, który dostaje 4,8, zwłaszcza że prowadzą różne przedmioty. I jest różna próbka studentów. Na jedne wykłady przychodzi 80 studentów sfrustrowanych, że im się każą uczyć matematyki, a innym razem są to zajęcia z 5 studentami, którzy sami wybrali ten przedmiot, więc to zmienia kontekst. Uważam, że nie można tak wszystkich rankingować. Tak samo oceny studenta nie są mocnym przełożeniem tego, co on tak naprawdę umie. Bo to jest ocena, którą on uzyskał na egzaminie. Nie uwzględnia ona jednak całości wiedzy na dany temat.

Generalnie rzecz biorąc uważam, że naszym studentom inteligencji nie brakuje. Jednego, czego im nieraz brak, to determinacji, żeby skończyć studia. Zdarza się, że łatwo się poddają albo brak im samodyscypliny. Trzeba wiedzieć, że są pewne obowiązki i jak je człowiek wykona i spręży się, to mu zostanie więcej wolnego. Ale nie zauważyłem, żeby studenci byli mniej inteligentni niż np. 10 czy 15 lat temu. Tylko wtedy były troszeczkę większe rygory, a studentom to na zdrowie wychodziło. Był taki bat, a teraz jest trochę więcej swobody. Student często studiuje kilka kierunków, próbując wytłumaczyć się, że nie chodzi na zajęcia albo opuszcza niektóre, bo na drugim kierunku coś miał. A tak naprawdę to on ani jednego ani drugiego nie studiuje. Chce zdobyć po prostu papier. Ta wielokierunkowość, która nastała, jest według mnie złą rzeczą. Popieram to, co teraz zostało wprowadzone, mianowicie że tylko 10 proc. najlepszych studentów będzie za darmo studiować drugi kierunek, a reszta płaci. Jak na własny koszt, to studiuj, ile chcesz. A teraz to jest trochę na koszt społeczeństwa i obserwujemy przedłużanie studiów w nieskończoność. Bo pierwszy kierunek się skończy, to rekrutuje się na następny. I później mamy studenta dziennego w wieku 45 lat. To kiedy społeczeństwo będzie miało pożytek z wykształcenia tego gościa, za którego zapłaciło? Ale są takie przepisy, że każdemu, kto chce studiować drugi kierunek, podpisuję zgodę, chociaż mówiąc szczerze, ciężką ręką. Bo są tacy, którzy rzeczywiście mają predyspozycje, żeby studiować ten drugi kierunek, ale większość tych, co to robi, do tego się nie nadaje. Bo jest słaba i tu, i tu. Tak naprawdę to oni będą mieć co najwyżej dwa papiery i nic więcej. A przecież sukces życiowy czy finansowy nie jest związany z formalnym wykształceniem, to może być kwestia przypadku. Bo teraz można żadnego wykształcenia nie mieć i sukces finansowy osiągnąć. Studiowanie do zdobycia pieniędzy nie jest potrzebne. Powinno prowadzić do zdobycia wiedzy.

Wywiad powstał w ramach zajęć z przedmiotu retoryka i gatunki medialne