prof. nadzw. dr hab. inż. Ryszard Hycner — fot. Z. Sulima

Geodezja to jest miernicka nauka

(czyli o tym jak zgrabnie, szybko i dokładnie określić
gdzie się znajdujemy na powierzchni Ziemi
i o tym jak to uczynił JM Rektor AGH)

Na temat określania miejsca obserwacji na powierzchni Ziemi napisano już wiele uczonych ksiąg, ale w wielkim skrócie i uproszczeniu można ten problem przedstawić następująco. Jak wiadomo, położenie dowolnego punktu na powierzchni kuli ziemskiej jest jednoznacznie określone przez podanie dwóch wielkości będących odpowiednio szerokością i długością geograficzną. Te wielkości zwane są współrzędnymi geograficznymi, podawanymi w pewnym szczególnym układzie współrzędnych. Ten układ współrzędnych na kuli ziemskiej jest definiowany poprzez południk zerowy, przechodzący przez obserwatorium astronomiczne w Greenwich oraz równik, czyli równoleżnik zerowy. Południków i równoleżników na kuli ziemskiej jest nieskończenie wiele, tak jak nieskończenie wiele jest punktów na kuli ziemskiej. Południk - to koło wielkie na kuli, czyli takie, które przechodzi przez obydwa bieguny Ziemi, równoleżnik zaś to koło małe, równoległe do równika, którego obwód jest największym z wszystkich równoleżników. Południki i równoleżniki tworzą siatkę. Obraz tej siatki najlepiej jest dostrzec bez zniekształceń na globusie, który jest odwzorowaniem kuli ziemskiej w bardzo małej skali. Obrazy południków i równoleżników są widoczne także na mapach, tworząc na nich tak zwaną siatkę kartograficzną. Siatka kartograficzna jest przedstawiona na mapie ze zniekształceniami z bardzo prostej przyczyny. Nie da się bowiem przedstawić fragmentu kuli ziemskiej na płaskim rysunku bez zniekształceń.

W drodze do punktu przecięcia, od lewej idą: prof. R. Hycner, JM Rektor AGH prof. R. Tadeusiewicz (trzymający w ręku podręczny GPS) oraz prof. W. Góral

Szerokość geograficzna miejsca obserwacji (na przykład okrętu na morzu), na kuli ziemskiej jest mierzona wzdłuż południka przechodzącego przez miejsce obserwacji, zaś długość geograficzna jest mierzona wzdłuż równoleżnika przechodzącego przez to samo miejsce. Współrzędne geograficzne podawane są w mierze kątowej, z dokładnością zależną od celu, którym służą. Pomiar długości i szerokości wykonywany był jeszcze kilkadziesiąt lat temu wyłącznie metodami astronomicznymi, z wykorzystaniem precyzyjnych instrumentów kątomierczych, czyli teodolitów oraz chronometrów. Obecnie zaś, królują tu powszechnie inne, znacznie lepsze metody, które wykorzystują już nie ciała niebieskie, ale sztuczne satelity Ziemi. Przy ich pomocy możemy szybko i dokładnie wyznaczyć położenie dowolnego punktu na kuli ziemskiej. Te metody, to w skrócie metody GPS (skrót jest akronimem wywodzącym ze słów Global Positioning System, czyli system globalnego wyznaczania pozycji). System ten działa w oparciu o sieć 24 specjalnie zaprojektowanych satelitów. To one właśnie, poruszając się po orbitach kołowych wokół Ziemi w jej polu grawitacyjnym, umożliwiają wyznaczenie położenia dowolnego punktu na powierzchni Ziemi, przy pomocy specjalnie skonstruowanego odbiornika sygnału satelitarnego, w globalnym układzie współrzędnych, którego początek znajduje się w środku masy Ziemi. System ten, stworzony kiedyś na potrzeby armii USA daje obecnie, także innym możliwość wyznaczenia w prosty sposób, położenia dowolnego punktu na Ziemi z dokładnością 1 cm, lub nawet większą, przy zastosowaniu odpowiedniej metody pomiaru. Trzeba zwrócić jednocześnie uwagę na fakt, iż przy zachowaniu tak dużej dokładności, pomiar przeprowadzany jest w tzw. czasie rzeczywistym (jest to metoda RTK GPS - Real Time Kinematic). Oznacza to, że współrzędne punktu obserwacji uzyskiwane są natychmiast w terenie.

Miejsce, gdzie przecinają się południk 20° i równoleżnik 50°

Wracając do naszej siatki kartograficznej należy zauważyć, że wśród nieskończonej liczby południków i równoleżników są szczególne i zaznaczane przede wszystkim na każdym szkolnym globusie. Są to południki i równoleżniki - o okrągłych wartościach, takich jak: 0°, 10°, 20° itd. Któż z nas nie śledził ich przebiegu na globusie? Szczególnie ciekawe są miejsca, gdzie te południki i równoleżniki o okrągłych wartościach przecinają się (jest ich w sumie na kuli ziemskiej 614!, ale większość z nich wypada na morzach i oceanach). Być może również JM Rektor naszej Uczelni, w ciszy swego gabinetu zauważył, że południk o wartości 20° i równoleżnik o wartości 50° przecinają się w Krakowie! Ale na globusie, Kraków to zaledwie mały punkcik. Czy zatem prawdą jest, że miejsce przecięcia się tego szczególnego południka i szczególnego równoleżnika wypada rzeczywiście w Krakowie? Takie pytanie zadał sobie i nam, pracownikom Wydziału Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska, JM Rektor naszej Uczelni - prof. Ryszard Tadeusiewicz.

Momentowi wyznaczenia punktu przecięcia towarzyszył tłum dziennikarzy

Było to z pewnością wyzwanie, ale któż z nas nie lubi trudnych pytań, zwłaszcza zadanych przez osobę, którą nie tylko musimy słuchać, ale którą także szanujemy, cenimy i nie ukrywamy do niej sympatii. Od słowa do czynów, droga krótka, a pytanie, zwłaszcza takie, zobowiązuje.

Prof. Władysław Góral, astronom z wykształcenia, pracownik Wydziału, znany w Polsce i poza granicami kraju autorytet naukowy w zakresie metod GPS, powołał zespół roboczy do sprawdzenia hipotezy pana Rektora. W skład zespołu weszli także: mgr inż. Mirosław Gąsiorek, dr inż. Józef Szewczyk, dr inż. Józef Gorczyca, dr inż. Piotr Banasik, mgr inż. Jacek Blezień oraz inż. Piotr Szaryj. Zespół postanowił sprawdzić hipotezę możliwie dokładnie, szybko i przy świadkach, z których najważniejszym był sam Pan Rektor, który wyraził życzenie uczestnictwa w eksperymencie.

Postawione zadanie można było wykonać metodą tradycyjną, dającą przybliżone wyniki. Ta metoda wymaga równocześnie dobrej widoczności Słońca, długich czasów obserwacji i żmudnych obliczeń. Zespół postanowił zatem wykonać zadanie przy zastosowaniu metody GPS, prezentując ją przy okazji Panu Rektorowi i dziennikarzom, którzy nie wiadomo skąd dowiedzieli się o eksperymencie i tłumnie przybyli w spodziewane miejsce obserwacji, aby podziwiać sukces... lub porażkę zespołu.

W dniu 12 lipca AD 2000, przed południem, w okolicach Kosocic (z mapy znanym było przybliżone położenie szukanego punktu), w miejscu, gdzie w przyszłości będzie przebiegać fragment autostrady A-4, zespół, w bardzo krótkim czasie dokonał, w obecności tłumnie zgromadzonych osób, dokładnego wyznaczenia punktu, w którym przecinają się linie matematyczne: południk 20° i równoleżnik 50°. W tym miejscu, na wyświetlaczu odbiornika GPS pojawiły się żądane "magiczne" liczby:

B = 50°00'00''

oraz

L = 20°00'00"

(B i L, to współrzędne geograficzne - geodezyjne, mierzone nie na kuli, ale na elipsoidzie obrotowej, bryle która lepiej oddaje kształt Ziemi - przyp. aut.). Rzut oka na mapę Krakowa uświadomił wszystkim, że ten szczególny punkt leży w granicach administracyjnych miasta! Być może, w przyszłości stanie się on także szczególnym miejscem, odwiedzanym tłumnie przez turystów, zważywszy łatwość dostępu, z uwagi na bliskość autostrady. Bez przesady można tak powiedzieć zważywszy, że w Europie jest jeszcze tylko jeden taki punkt w granicach dużego miasta, gdzie krzyżują się szczególny południk i szczególny równoleżnik. Tym miastem jest Petersburg, w którym przecinają się: południk 30° i równoleżnik 60°. Kraków zyska zatem jeszcze jedną, tym razem zupełnie współczesną atrakcję.

Sam pomiar zajął zespołowi niewiele czasu, przy czym był on prawie zupełnie bezproblemowy, o czym przekonał się JM Rektor, osobiście wyznaczając żądany punkt. Punkt ten zaznaczono w odpowiedni sposób, na wieczną rzeczy pamiątkę, dla przyszłych pokoleń.